INVESTITSIYALARNING IQTISODIY SAMARADORLIGINI BAHOLASHNING ASOSIY KO‘RSATKICHLARINI ARIMA MODELLARI YORDAMIDA PROGNOZLASH

YORDAMIDA PROGNOZLASH

Axmetova Go‘zal Axmet qizi Termiz iqtisodiyot va servis universiteti Iqtisodiyot kafedrasi Iqtisodiyot mutaxassisligi

1-bosqich magistranti

Turayev Baxtiyor Ergashevich Termiz iqtisodiyot va servis universiteti Buxgalteriya hisobi va audit kafedrasi dotsenti

v.b.

Anotatsiya: Ushbu maqolada vaqt qatorlar tahlilining mashhur usuli bo‘lgan ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) modelidan foydalanib, investitsiya ko‘rsatkichlarini tahlil qilish va kelajakdagi qiymatlarini prognozlash yondashuvi bayon qilinadi. Uning asosiy maqsadi ARIMA modellaridan foydalangan holda investitsiya ko‘rsatkichini prognozlashdir.

Kalit so‘zlar: Investitsiya, prognozlash, ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average), iqtisodiy ko‘rsatkichlar, differensiallash, vaqtli qator, Diki Fuller,

ACF, PACF.

Kirish. Investitsiyalar iqtisodiy rivojlanishning eng muhim omillaridan biri hisoblanadi. Ularning o‘zgarishi va hajmi iqtisodiyotning turli sohalariga ta’sir qiladi. Investitsiyalarning dinamikasini aniqlash va ularni kelajakda prognozlash iqtisodiy siyosatni rejalashtirishda muhim rol o‘ynaydi. Mamlakatning iqtisodiy o‘sishini ta’minlash uchun investitsiyalarning o‘z vaqtida rejalashtirilishi va samarali boshqarilishi zarur. Surxondaryo viloyati iqtisodiyotiga kiritilgan investitsiyalar hajmini prognozlash hudud iqtisodiyoti rivojlantirish bo’yicha boshqaruv qarorlarini shakllantirish uchun muhim axborotlar taqdim etadi.

Tadqiqot uslubiyoti. Investitsiyalarning dinamikasini prognozlashda murakkab statistik modellar talab etiladi. Shulardan biri ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) modelidir. Ko’rsatkichlarni ARIMA modellari orqali prognozlashda bir necha vazifalarni amalga oshiriladi:

1. ARIMA modelining nazariy asoslarini ko‘rib chiqish.

2. Tanlangan iqtisodiy ko‘rsatkichlar asosida ARIMA modelini qurish.

3. Model yordamida investitsiyalar hajmini prognozlash va natijalarni iqtisodiy talqin qilish.

Vaqtli qatorlarni tahlil qilishda ularning stasionar yoki stasionar emasligini aniqlash zarur. Statsionarlikni aniqlash uchun Dickey-Fuller testi ishlatiladi. Agar vaqt qatori stasionar bo‘lmasa, uni differensiallash orqali stasionar holatga keltirish kerak.

Differensiallash natijasida vaqt qatorining o‘zgaruvchanligi kamayadi va u ARIMA modeliga mos keladigan ko‘rinishga ega bo‘ladi. Ushbu tadqiqotda investitsiyalar hajmi va ularning dinamikasi bo‘yicha vaqt qatorlari tahlil qilinadi.

Natijalar. Ma’lumotlar Davlat statistika qo‘mitasi hisobotlaridan olindi. Vaqt oralig‘i sifatida so‘nggi 13 yil (2010-2023) ma’lumotlari tanlandi. Vaqtli qatorning chizmasi 1-rasmda keltirilgan. 1-rasm. Surxondaryo viloyati iqtisodiyotiga kiritilgan investitsiyalar hajmi, mlrd so’m1

Dastlan vaqtli qatorning statsionarligi tekshirildi. 1-rasmdan shu ma’lum bo’lmoqdaki, vaqtli qator o’rtachalari o’zgarmas emas (1-rasm). Shu sababli, vaqtli 1 Muallif ishlanmasi0

12000

14000

16000

18000

2010 2012 2014 2016 2018 2020 2022 qatorning birinchi farqiga o’tildi. Birinchi farqini Diki Fuller testi bilan tekshirib quyidagi natijaga erishildi:

1-jadval

Kengaytirilgan Dikki-Fuller testi2 Расширенный тест Дики-Фуллера для d_Invest тест. начиная с 4 лагов, критерий AIC объем выборки 9 нулевая гипотеза единичного корня: a = 1

тест без константы

включая 3 лага(-ов) для (1-L)d_Invest

модель: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e

оценка для (a - 1): -0,0877129

тестовая статистика: tau_nc(1) = -0,137434

асимпт. р-значение 0,6364

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0,001

лаг для разностей: F(3, 5) = 2,301 [0,1945]

тест с константой

включая 2 лага(-ов) для (1-L)d_Invest

модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e

оценка для (a - 1): -1,79325 2 Muallif ishlanmasi

тестовая статистика: tau_c(1) = -2,25071

асимпт. р-значение 0,1885

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0,213

лаг для разностей: F(2, 6) = 1,171 [0,3720]

Yuqoridagi jadvalda p-qiymatlar 0,1 ahamiyatlilik darajasidan katta. Bu birinchi farqi ham statsionar emasligini bildiradi. Demak ikkinchi farq statsionar deb qabul qilinadi. Bu esa, ARIMA(p, d, q) modelida d=2 tengligini ko’rsatadi.

Navbatdagi bosqichda p va q ning qiymatlari topildi. Buning uchun korellogramma ko’zdan kechirildi:

2-rasm. Vaqtli qator korrelogrammasi3.

2-rasmda ACF kamayib boruvchi harakterga ega (q=0). PACF esa 1 lagi ahamiyatli holos (p=1). 3 Muallif ishlanmasi-1

-0,5

0,5

0 2 4 6 8 10 12 14

+- 1,96/T^0,5

лаг

ACF для Invest

-1

-0,5

0,5

0 2 4 6 8 10 12 14

+- 1,96/T^0,5

лаг

PACF для Invest

Shunday qilib, ARIMA(p, d, q) modeli quyidagicha bo’ladi:

𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(1, 2, 0)

Navbatdagi bosqichda model tuzildi:

2-jadval

Regression tahlil natijalari4

Модель 1: ARIMA, использованы наблюдения 2012-2023 (T = 12)

const 333,176 463,353 0,7191 0,4721

phi_1 −0,651806 0,261821 −2,490 0,0128 **

Перемен

549,2250 Ст. откл. Завис.

Перем

Среднее инноваций −10,37174 Ст. откл.

Инноваций

2543,703

R-квадрат 0,794485 Исправ. R-квадрат 0,794485

Лог. Правдоподобие −111,4003 Крит. Акаике 228,8007

Крит. Шварца 230,2554 Крит. Хеннана-

228,2621

-1,5342 0,0000 1,5342 0,5000 4 Muallif ishlanmasi

Yuqoridagi jadvalda ARIMA modeli konstantasi ahamiyatli emasligini ko’rish mumkin. Shu sababli konstantani modeldan chiqarib, qayta baholandi:

3-jadval

Regression tahlil natijalari5

Модель 2: ARIMA, использованы наблюдения 2012-2023 (T = 12)

phi_1 −0,651006 0,266216 −2,445 0,0145 **

перемен

549,2250 Ст. откл. завис.

перем

Среднее инноваций 515,2084 Ст. откл. инноваций 2598,922

R-квадрат 0,793266 Исправ. R-квадрат 0,793266

Лог. правдоподобие −111,6571 Крит. Акаике 227,3143

Крит. Шварца 228,2841 Крит. Хеннана-

226,9552

-1,5361 0,0000 1,5361 0,5000 5 Muallif ishlanmasi

Yuqoridagi jadvalga ko’ra, modelning matematik ifodasi quyidagicha bo’ladi:

∆2𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑡 = −0,651∆2𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑡−1

Model bo’yicha approksimatsiya xatoligi ko’rsatkichi 18% ni tashkil etdi. Bu esa model iqtisodiy holatni yaxshi tavsiflayotganligini bildiradi.

Model qoldiqlari 1 va 2-larida avtokorrelyatsiya kuzatilmadi. Faqatgina 3-lagda avtokorrelyatsiya mavjud.

Tahlil. Model asosida prognoz qiymatlar ishlab chiqildi:

3-rasm. Prognoz6.

4-jadval

Prognoz7 6 Muallif ishlanmasi 7 Muallif ishlanmasi0

30000

40000

50000

60000

70000

80000

2010 2012 2014 2016 2018 2020 2022 2024 2026 2028

прогноз

95-процентный доверительный интервал

Для 95% доверительных интервалов, z(0,025) = 1,96

Набл. Invest прогнозирование ст.

95% доверительный

интервал

2010 655,300

2011 802,900

2012 980,300 1210,38

2013 1371,00 1688,62

2014 1509,10 2173,01

2015 1843,60 2362,19

2016 2142,40 2600,43

2017 3551,00 3014,81

2018 7240,60 4786,57

2019 11835,1 9993,77

2020 10068,2 16390,1

2021 12037,8 12998,0

2022 11569,4 12122,3

2023 18307,7 13240,4

2024 20899,0 2543,70 (15913,4, 25884,5)

2025 26743,6 4269,81 (18375,0, 35112,3)

2026 31018,1 6880,84 (17531,9, 44504,3)

2027 36866,3 9574,56 (18100,6, 55632,1)

2028 42239,1 12723,1 (17302,2, 67176,0)

2029 48472,2 16060,3 (16994,5, 79949,8)

Tahlil natijalariga ko‘ra, ARIMA(1, 2, 0) modeli eng mos model sifatida tanlandi. Ushbu model yordamida 2029 yilga qadar investitsiyalar hajmi prognoz qilindi. Prognoz natijalari shuni ko‘rsatmoqdaki, investitsiyalar hajmi yildan-yilga barqaror o‘sishi kutilmoqda.

ARIMA modellaridan foydalanib investitsiyalarni prognozlash iqtisodiy tahlilda samarali usul hisoblanadi. Kelgusida investitsiyalarni prognozlashda boshqa statistik va mashinaviy o‘qitish usullari bilan solishtirma tahlillar o‘tkazilishi mumkin. Ushbu prognoz natijalari iqtisodiy siyosatni rejalashtirishda qo‘llanilishi mumkin.

Foydalanilgan adabiyotlar.

1. Намазов, Гафур Шокулович Ҳудуд макроиқтисодий кўрсаткичларини прогноз қилишда ARIMA модели ва сунъий нейрон тўр (ANN) воситаларини таққослаш // ORIENSS. 2022. №3.

2. Mamatqulova S.F., Turayev B.E. Surxondaryoda to’qimachilik mahsulotlarini ishlab chiqarishni arima modeli asosida prognozlash. Journal of universal science and research. Volume-2, Issue-1. 2024