СОБСТВЕННЫЕ КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ В ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЕ

ОБОЛОЧКИ В ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЕ

Ш.Н.Алмуратов

доц. Университет образования РЕНЕССАНС. Г.Ташкент

Тошбоева Наргиза Юлдашевна

Университет образования UNIVERSITY OF BUSINESS AND SCIENCE.

Г.Наманган Рассматривается достаточно протяженная цилиндрическая оболочка и окружающая ее вязкоупругая среда. Задача сводится к плоской задаче динамической теории вязко упругости. Уравнения движения деформируемого слоя (при отсутствии сил) удовлетворяет интегро-дифференциальным уравнениям [1,2,5]:2

2 )~~(~ tuudigradu кккк 

=++ 



. (1) Здесьu

 - вектор перемещений точек среды;

к - плотность материала слоя;кv - коэффициент Пуассона слоя









 −−=









 −−=  t

ккк

t

ккк dftRtftfdftRtftf

0 )()()()(~;)()()()( ~

(2)( )

tf

–произвольная функция времени;( )

−tR к и( )

−tR к –ядра релаксаци,кк 00 ,

 – мгновенные модули упругости. Далее применяя процедуру замораживания, заменим соотношения (1) приближенными вида [2,6]( ) ( )

 

)(1)( 0 tfitf R

кR

С

ккк

−−=

,( ) ( )

 

).(1)( 0 tfitf R

кR

С

ккк

−−= Здесь( ) ( ) ( ) ( )

cos,cos

C

C

32( ) ( ) ( ) ( )

sin,sin cоответственно косинус и синус образы Фурье ядра релаксации;R

 - действительная величина. Уравнение (1) решается в плоской постановке в потенциалах перемежении.



 rotфgradu += Здесь φ – потенциал продольных волн,)0,0(

 

- потенциал поперечных волн. Уравнение движения цилиндрической оболочки в плоской постановке имеет следующий вид:2

2, x

B

R

WW

WW

b

u

x

B

RWu =+









 +





+





+





−=





+  







 

(3) где u иW - соответственно продольное и поперечное перемещения оболочки. При собственных колебаниях бесконечности ставится укороченные условия Зоммерфельда [3-7].

С увеличением коэффициент Пуассона в пределах 0   0.4 реальные и мнимые части комплексной частоты изменяются до 27%. При 1 = 0,5 среда становится несжимаемой, затухания, естественно, отсутствуют.

Литература 1. Safarov I.I, Akhmedov M. Sh., Boltaev.Z.I. Dissemination Sinusoidal Waves in of A Viscoelastic Strip. Global Journal of Science Frontier Research: F Mathematics & Decision Sciences. 2015. Volume 15, Issue 1 (Ver.1.0). - P.39-60. 2. Sharif Akhmedov, Shavkat Almuratov, Mavlon Avezov, Habiba Tuxtayeva, Farhod Hamidov. Mathematical Simulation of Calculation of a Brake Shoe for Equivalent oncentrated Dynamic Load// Cite as: AIP Conference Proceedings 2647, 030026 (2022); 3. Botir Usmonov, Isroil Karimov, Shavkat Almuratov, Farruxbek Hikmatov, B Eshonov. Snapping of a viscoelastic cylindrical panel under loading with small volume compressed gas //Journal of Physics: Conference Series 2697 (2024) 012016 4. N U Kuldashov, A Ruzimov, M Kh Teshaev, Sh N Almuratov, D G Rayimov. Active dynamic damping of vibrations of a mechanical system with a finite number of degrees of freedom // Journal of Physics: Conference Series 1706 (2020) 012040 5. I I Safarov, M Kh Teshaev, Sh R Axmedov, S A Boltayev, Sh N Almuratov. Intrinsic oscillations of viscoelastic three-layer truncated conical shell// Journal of Physics: Conference Series 2388 (2022) 012002 6. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. – М.: Высшая школа, 1976.- 276с. 7. Сафаров И.И., Тешаев М.Х., Болтаев З.И. Распространение линейных волн в протяженных пластинчатых телах. LAP, Lambert Academic Publishing (Germany). 2016. 315 с. 8. Eshqorayev Q.A., Toshboyeva N.Y., Kompleks sonlarni kasbiy faoliyatda qo‘llanilishi. МУҒАЛЛИМ ҲӘМ ҮЗЛИКСИЗ БИЛИМЛЕНДИРИЎ [2025-2-2] san 9. Toshboyeva N., Tursunova N. “AMALIY DASTURLAR PAKETI YORDAMIDA

TALABALARINING KASBIY KOMPETENTLIKNI RIVOJLANTIRISH”

NAMANGAN DAVLAT UNIVERSITETI.ILMIY AXBOROTNOMASI, [2024-11],