YUQORI TARTIBLI ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI SONLI YECHIMLARINI HISOBLASHDA PYTHON DASTURLASH TILI MODULLARINING QO’LLANISHI

MODULLARINING QO’LLANISHI

Davranov Mirziyod Jaloliddin o’g’li

Tatu Samarqand filiali TTKT fakulteti AKT 22-01 guruh talabasi.

Ilmiy rahbar: Tatu Samarqand filiali fizika-matematika fanlar doktori,professor

Indiaminov Ravshan Shukurovich

Anotatsiya: Ushbu maqola Yuqori tartibli differensial tenglamalarni yechishda zamonaviy Python kutubxonalaridan foydalanish hamda kollakatsiya usullari orqali samarali ishlashni ishlab chiqish.

ПРИМЕНЕНИЕ МОДУЛЕЙ ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ PYTHON

ПРИ РАСЧЕТЕ ЧИСЛЕННЫХ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННЫХ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА

Аннотация: В данной статье обсуждается использование современных библиотек Python для решения дифференциальных уравнений высокого порядка и повышение эффективности работы с помощью методов коллокации.

APPLICATION OF PYTHON PROGRAMMING LANGUAGE MODULES IN

CALCULATING NUMERICAL SOLUTIONS OF HIGH-ORDER ORDINARY

DIFFERENTIAL EQUATIONS

Abstract: This paper discusses the use of modern Python libraries for solving high-order differential equations and the development of efficient performance through collocation methods.

1. 𝐹(𝑥, 𝑦(𝑛) = 0 ko’rinishdagi tenglamalar. Agar 𝐹(𝑥, 𝑢) = 0 ko’rinishidagi tenglamalarni 𝑢 = 𝜑(𝑥) yoki 𝑥 = 𝜓(𝑢) ga nisbatan yechish mumkin bo’lsa, 𝐹(𝑥, 𝑦(𝑛)) = 0 ko’rinishidagi defferensial tenglamani ham integrallash mumkin.

Eng sodda n-tartibli tenglamalar. Quyidagi ko’rinishda bo’ladi. 𝑦(𝑛) = 𝑓(𝑥)

Python dasturlash tilida uchta kutubxona yordamida bu masalalarni grafik ham sonli yechimlarini toppish mumkin.

 Math -matematik kutubxona (matematik funksiyalarni ishlatish uchun).

 Networkx – tarmoqdagi mavjud fayllar ichidan saralashga hizmat qiladi,

 Matplotlib.pyplot- asoson grafika uchun bu chegaralari berilsa istalgan rasm animatsiyalarni hosil qilish uchun ishlatiladi.

Birnchi navbatta: Rasmiy sayt – www.python.org

Agar siz biror GNU/Linux distributivini ishlatayotgan bo’lsangiz ko’p hollarda sizning tizimingizda python o’rnatilgan bo’ladi. Buni tekshirib ko’rish uchun terminalingizdan quyidagi buyruqni ishga tushirib ko’ring.

python -v

Agar sizda Python 3.4.3 yozuvi yoki shunga o’xshash yozuv xosil bo’lsa unda xammasi joyida.

Windows operatsiyalar tizimigao’rnatish uchun www.python.org/downloads

web saxifasiga o’tamiz va u yerdan oxirgi python versiyasini yuklab olamiz. Pythonni o’rnatish odatiy dasturlarni o’rnatish kabi kechadi. Xech qanday qiyin joyi yo’q. Keyingi bosqichda python interpretatorini buyruqlar qatoridan (командной строки) ishga tushira olishimiz uchun biz python o’rnatilgan joy manzilini PATH deb nomlanuvchi o’zgaruvchiga qo’shib qo’yishimiz kerak bo’ladi.

Misol uchun python C:\Python34\ manzilida o’rnatilgan bo’lsin.

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.integrate import odeint

# Differensial tenglama funksiyasi

def diff_eq(y, x):

return y

# Yoshlar oraliq

x = np.linspace(0, 5, 100)

# Boshlang'ich holat

y0 = 1 # Differensial tenglamani echish

y = odeint(diff_eq, y0, x)

# Natijalarni chiqarish

plt.plot(x, y)

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('y')

plt.title('Sodda n-tartibli differensial tenglama')

plt.show()

Ushbu dastur sodda birinchi tartibli differensial tenglama `dy/dx = y` yechimini topadi va natijadagi `y` qiymatlarini x bo'yicha chizishni ko'rsatadi. Dasturni ishga tushirishda, matsplotlib va scipy kutubxonalarni o'rnatish yo'qotilmagan bo'lsa, ularni o'rnatishni unutmang.

Endi istalgan yuqori tartibli differensial tenglamani yechimini python dasturlash tilidagi kod orqali topishni ko’rib chiqamiz.

import sympy as sp

x = sp.Symbol('x')

y = sp.Function('y')(x)

eq = sp.Eq(y.diff(x), x**2 - 1) # Differensial tenglama

solution = sp.dsolve(eq) # Differensial tenglamani yechish

print(solution)

sp.Eq(y.diff(x), x**2 - 1) y.diff(x),x**2-1 const sifatida elon qilingan buni biz istalgan tenglamani to’g’ri python kodlaridan foydalanib yozish kifoya. Qisqacha qilib aytganda istalgan yuqori tartibli differensial tenglamani yechish uchun Python dasturlash tilida funksiya va modular yetarlicha ulatrdan to’g’ri foydalanib tenglamalarni oson ishlash mumkin.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI

1) D.G.Raximov .”Differensial tenglamalar” (o’quv qo’llanma).-T.:’’Nihol print’’ OK,2021.-120b

2) Soatov Yo.U . Oliy matematika:Oliy texnika o’quv yurtlari talabalari uchun darslik; 5-Jild / Tahrir hayati:E.M.Xusanboev(ma’sul), A,Omonov, A.Abdukarimov, R.J.Isomov/ -T,: “O’qituvchi”, 1997.-352 b.

3) Y.P.Oppog’ov. N.Turg’unov, I.A.Safarov. Oddiy differensial tenglamalardan misol va masalalar to’plami,-T.,2009

4) Sh.I.Tojiev, Oliy matematikadan masalarni yechish,- T.,”O’zbekiston”,2002.

5) Sh.R. Xurramov Oliy matematika. Oliy ta’lim muassasalari uchun o’quv qo’llanma . 2-jild,-T.,”Fan va texnologiyalar”, 2015, 300-bet